El álgebra lineal es una de las bases matemáticas de numerosas disciplinas de ingeniería. Permite trabajar con vectores, matrices, sistemas de ecuaciones y transformaciones que aparecen en problemas científicos y tecnológicos.
Elementos de álgebra lineal para ingenieros es un libro académico de Alejandro Silva Bernárdez y Roberto Arranz-Revenga, publicado por la Universidad Politécnica de Madrid en 2025. Sus 307 páginas desarrollan los principales conceptos de esta materia mediante explicaciones teóricas, demostraciones y ejemplos.
¿Qué aprenderás con este libro de álgebra lineal?
El contenido sigue una estructura progresiva. Comienza con los espacios vectoriales y avanza hacia matrices, aplicaciones lineales, sistemas de ecuaciones y otros conceptos fundamentales.
Espacios vectoriales
Estudia sus definiciones, propiedades, subespacios, dependencia e independencia lineal, bases y dimensión.
Matrices y determinantes
Conoce los tipos de matrices, sus operaciones, determinantes y métodos para calcular matrices inversas.
Aplicaciones lineales
Comprende las transformaciones lineales, sus matrices asociadas, el núcleo, la imagen y el rango.
Sistemas de ecuaciones lineales
Estudia las soluciones de sistemas, el teorema de Rouché-Frobenius y la reducción gaussiana.
Producto escalar y ortogonalidad
Explora normas, espacios euclidianos, bases ortogonales y el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
Diagonalización de matrices
Aprende sobre valores propios, vectores propios, matrices diagonalizables y sus aplicaciones en ingeniería.
Formas bilineales y cuadráticas
Revisa conceptos relacionados con matrices de Gram, formas cuadráticas y sus propiedades.
Un libro universitario con ejemplos y demostraciones
El material no se limita a presentar fórmulas. Los autores desarrollan las propiedades matemáticas y acompañan los conceptos con ejemplos que facilitan su interpretación.
Además, el libro incorpora aplicaciones relacionadas con la ingeniería y conecta los fundamentos del álgebra lineal con contenidos que aparecen en cursos posteriores.
También incluye apéndices dedicados a la lógica matemática, la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los números complejos.
¿Para quién está recomendado?
El libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios de ingeniería que necesitan estudiar álgebra lineal con una base conceptual sólida.
Los autores lo prepararon como material de referencia para alumnos de primer año del Grado en Ingeniería Energética de la Universidad Politécnica de Madrid.
El nivel es intermedio. Se presuponen conocimientos de geometría euclidiana, vectores, números reales y cálculo infinitesimal al nivel de bachillerato. Por eso, puede resultar exigente para quienes todavía no dominan estos fundamentos.
Este libro destaca por su profundidad y por el orden con el que presenta los conceptos. Es una buena referencia para estudiantes que necesitan comprender el álgebra lineal más allá de memorizar operaciones con matrices. Sus ejemplos y demostraciones permiten construir una base matemática útil para continuar con asignaturas de ingeniería.
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Consultar el libro en PDFAutores: Alejandro Silva Bernárdez y Roberto Arranz-Revenga. Publicación: Universidad Politécnica de Madrid, 2025. DOI: 10.20868/UPM.book.90391.
